Objectifs
L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Systèmes d’équations linéaires et calcul matriciel.
- Concepts d’algèbre: groupes, anneaux, corps, permutations.
- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
- Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
- Applications linéaires: noyau, image, rang, changements de bases.
- Déterminants.
- Valeurs propres et vecteurs propres : polynôme caractéristique, matrices semblables, diagonalisation.
Horaire et organisation
Cours (ex cathedra) donné par le Prof. Daniel Kressner :
- lundi de 13h15 à 15h00, salle CE1,
- mardi de 10h15 à 12h00, salle CM3.
Séances d’exercices : mardi de 13h15 à 14h00 et jeudi de 13h15 à 15h00.
Répartition des salles :
Mardi Jeudi
BC01 de A à H CM011 de A à D
BC03 de J à N CM013 de E à M
INF213 de O à S GCD0386 de N à R
INM201 de T à Z MAA112 de S à Z
Office hours des assistants
Trois assistants par semaine seront disponibles pour répondre à des questions. En numérotant les semaines du semestre de 1 à n,
Andrea Bartezzaghi est disponible les semaines impaires le mardi de 16h15 à 17h00.
Christoph Hunkenschröder est disponible les semaines impaires le mercredi de 16h15 à 17h00.
Riccardo Puppi est disponible les semaines impaires le lundi de 18h15 à 19h00.
Robert Luce est disponible les semaines paires le jeudi de 8h30 à 9h15.
Stefano Massei est disponible les semaines paires le mardi de 16h15 à 17h00.
Ana Susnjara est disponible les semaines paires le mercredi de 16h15 à 17h00.
Examen
Un examen propédeutique écrit aura lieu le vendredi 26 janvier 2018 à 8h15. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement.
Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. L’évaluation du cours se fera sur la note de l’examen propédeutique uniquement.
L’examen consistera en une partie questionnaire à choix multiples et une partie écrite avec raisonnement et démonstration à rédiger.
Test intermédiaire
Un test intermédiaire sera donné pendant le cours le lundi 27 novembre 2017. Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. Le test consistera en une partie questionnaire à choix multiples et quelques questions à rediger.
Cours
Notions de base et notations courantes en mathématiques
Important : vous devez vous connecter (en bas à droite de cette page il y a un login) pour pouvoir accéder aux notes. Après vous être connecté, vous devez cliquer sur le lien des notes du cours.
- Fiche d’information
- Les notes du cours Chapitre 0 (Systèmes d’équations linéaires)
- Les notes du cours Chapitre 1 (Calcul matriciel)
- Les notes du cours Chapitre 2 (Structures algébriques)
- Les notes du cours Chapitre 3 (Réduction de matrices : forme échelonnée)
- Exemple de réduction à la forme échelonnée
- Les notes du cours Chapitre 4 (Espaces vectoriels)
- Les notes du cours Chapitre 5 (Applications linéaires)
- Les notes du cours Chapitre 6 (Déterminants)
- Les notes du cours Chapitre 7 (Valeurs propres et vecteurs propres)
Les notes du cours sont disponibles comme un seul fichier PDF (version 04.12.2017.).
Exercices
Pendant les séances des exercices vous essayerez de résoudre les exercices par vous-mêmes. Ces séances ne suffisent en général pas pour résoudre tous les exercices et il est fortement conseillé de travailler les exercices en dehors des séances. Des assistants (et des assistants étudiants) seront présents pour aider et répondre à des questions. Les séances des exercices sont les meilleurs moment pour poser des questions.
Les énoncés des exercices ainsi que des corrigés sont disponibles sur la page web du cours et ne sont pas distribués en classe.
Chaque semaine quelques exercices seront donnés comme devoirs. Ces exercices peuvent être rendus aux assistants qui vont les corriger. Cela vous permettra d’avoir une évaluation sur votre maîtrise de la rédaction d’un raisonnement mathématique. Ces exercices sont à rendre aux assistants aux début de la prochaine séance d’exercices les mardis.
Le première exercice de la serie sera un QCM sur l’état actuel de cours. Ce QCM sera distribué les mardis et la solution sera discuté les lundis pendant le cours.
- Série 1 Corrigé 1 Homework 1
- Série 2 Corrigé 2 Homework 2
- Série 3 Corrigé 3 Homework 3
- Série 4 Corrigé 4 Homework 4
- Série 5 Corrigé 5 Homework 5
- Série 6 Corrigé 6 Homework 6
- Série 7 Corrigé 7 Homework 7
- Série 8 Corrigé 8 Homework 8
- Série 9 Corrigé 9 Homework 9
- Série 10 Corrigé 10 Homework 10
- Série 11 Corrigé 11 Homework 11
- Série 12 Corrigé 12 Homework 12
- Série 13 Corrigé 13
- Série 14 Corrigé 14
Forum
Signup link : piazza.com/epfl.ch/fall2017/math110a
Class link : piazza.com/epfl.ch/fall2017/math110a/home
Références utiles
- Grifone, Joseph. Algèbre linéaire, 5e Edition. Editions Cépaduè, 2015.
- Savoir-faire en mathématiques
- Vidéo-conférences de G. Strang
- Vidéo-conférences de D. Testerman
- MATLAB et Octave pour débutants de S. Deparis
- MATLAB est disponible sur cette page : https://soft-epfl.epfl.ch/students/matlab
De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages:
- R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
- D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.