Algèbre Linéaire Avancée I

Objectifs

L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

  •  Systèmes d’équations linéaires et calcul matriciel.
  •  Concepts d’algèbre: groupes, anneaux, corps, permutations.
  •  Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
  •  Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
  •  Applications linéaires: noyau, image, rang, changements de bases.
  •  Déterminants.
  •  Valeurs propres et vecteurs propres : polynôme caractéristique, matrices semblables, diagonalisation.

Horaire et organisation

Cours (ex cathedra) donné par le Prof. Daniel Kressner :

  • lundi de 13h15 à 15h00, salle CE1,
  • mardi de 10h15 à 12h00, salle  CM3.

Séances d’exercices : mardi de 13h15 à 14h00 et jeudi de 13h15 à 15h00.

Répartition des salles :

Mardi                                         Jeudi

BC01       de A à H                       CM011        de A à D
BC03       de J à N                       CM013        de E à M
INF213    de O à S                       GCD0386    de N à R
INM201   de T à Z                        MAA112     de S à Z

Office hours des assistants

Trois assistants par semaine seront disponibles pour répondre à des questions. En numérotant les semaines du semestre de 1 à n,

Andrea Bartezzaghi est disponible les semaines impaires le mardi de 16h15 à 17h00.
Christoph Hunkenschröder est disponible les semaines impaires le mercredi de 16h15 à 17h00.
Riccardo Puppi est disponible les semaines impaires le lundi de 18h15 à 19h00.
Robert Luce est disponible les semaines paires le jeudi de 8h30 à 9h15.
Stefano Massei est disponible les semaines paires le mardi de 16h15 à 17h00.
Ana Susnjara est disponible les semaines paires le mercredi de 16h15 à 17h00.

      

Examen

Un examen propédeutique écrit aura lieu le vendredi 26 janvier 2018 à 8h15. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement.
Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. L’évaluation du cours se fera sur la note de l’examen propédeutique uniquement.
L’examen consistera en une partie questionnaire à choix multiples et une partie écrite avec raisonnement et démonstration à rédiger.

Test intermédiaire

Un test intermédiaire sera donné pendant le cours le lundi 27 novembre 2017. Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. Le test consistera en une partie questionnaire à choix multiples et quelques questions à rediger.

Cours

Notions de base et notations courantes en mathématiques

Important : vous devez vous connecter (en bas à droite de cette page il y a un login) pour pouvoir accéder aux notes. Après vous être connecté, vous devez cliquer sur le lien des notes du cours.

Les notes du cours sont disponibles comme un seul fichier PDF (version 04.12.2017.).

Exercices

Pendant les séances des exercices vous essayerez de résoudre les exercices par vous-mêmes. Ces séances ne suffisent en général pas pour résoudre tous les exercices et il est fortement conseillé de travailler les exercices en dehors des séances. Des assistants (et des assistants étudiants) seront présents pour aider et répondre à des questions. Les séances des exercices sont les meilleurs moment pour poser des questions.

Les énoncés des exercices ainsi que des corrigés sont disponibles sur la page web du cours et ne sont pas distribués en classe.

Chaque semaine quelques exercices seront donnés comme devoirs. Ces exercices peuvent être rendus aux assistants qui vont les corriger. Cela vous permettra d’avoir une évaluation sur votre maîtrise de la rédaction d’un raisonnement mathématique. Ces exercices sont à rendre aux assistants aux début de la prochaine séance d’exercices les mardis.

Le première exercice de la serie sera un QCM sur l’état actuel de cours. Ce QCM sera distribué les mardis et la solution sera discuté les lundis pendant le cours.

  • Série 1    Corrigé 1  Homework 1
  • Série 2    Corrigé 2  Homework 2
  • Série 3    Corrigé 3  Homework 3
  • Série 4    Corrigé 4  Homework 4
  • Série 5    Corrigé 5  Homework 5
  • Série 6    Corrigé 6  Homework 6
  • Série 7    Corrigé 7  Homework 7
  • Série 8    Corrigé 8  Homework 8
  • Série 9    Corrigé 9  Homework 9
  • Série 10  Corrigé 10 Homework 10
  • Série 11  Corrigé 11 Homework 11
  • Série 12  Corrigé 12 Homework 12
  • Série 13  Corrigé 13
  • Série 14  Corrigé 14

Forum

Signup link : piazza.com/epfl.ch/fall2017/math110a

Class link : piazza.com/epfl.ch/fall2017/math110a/home

Références utiles

De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages:

  • R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
  • D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.