Ce cours présentera la géométrie dans une perspective historique en étudiant successivement 3 strates de la géométrie:
- la géométrie élémentaire à la règle et au compas,
- la géométrie supérieure qui doit se pouvoir d’autres instruments pour résoudre des problèmes comme la duplication du cube, la trisection de l’angle ou la quadrature du cercle.
- et les géométries ultérieures, initiées par des architectes non-mathématiciens pour résoudre des problèmes de représentations en perspective, avant de donner lieu à la géométrie projective de Desargues ainsi qu’à la géométrie descriptive de Monge.
Le fil conducteur de ce cours sera donc essentiellement historique. Une attention toute particulière sera portée aux interférences entre les développements des disciplines mathématiques et architecturales.
Des concepts comme la commensurabilité ou la symétrie seront replacés dans le contexte des deux disciplines au moyen d’un examen des textes et des démonstrations.
Par ailleurs ce cours part du principe qu’il existe une homologie très forte entre théorème de géométrie et projet paramétrique associatif. L’un comme l’autre nécessitent d’expliciter clairement des hypothèses à partir desquels déduire des conséquences variables en fonction de la modification des donnés initiales.
Ce cours constitue donc une introduction à la culture paramétrique qui sera approfondie en 2ème année dans un cours de stéréotomie digitale et en 3ème année en appui d’un cours de construction.