Enseignant: Prof. Friedrich Eisenbrand
Assistant principal: Christoph Hunkenschröder
Autres assistants: Martina Gallato, Jonas Racine, Moritz Venzin, Matthieu Haeberle, Christophe Marciot, Linus Rösler, Dylan Samuelian, Arthur Serres, Andrea Suarez Segarra, Zoé Vaquette
Objectifs
L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
Valeurs propres et vecteurs propres : polynome caracteristique, matrices semblables, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton
Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, la méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières
Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes
Théorème de Sylvester
Systèmes d’équations différencielles linéaires, formes de Jordan
Algèbre linéaire sur les entiers: Formes normales de Hermite et Smith, solution des systhèmes linéaires sur les entiers, groupes abéliens de type fini.
Horaire et Organization
Due to the Corona Virus, all lectures and exercises are online for now. Please see the piazza forum for recent information.
Cours (ex-cathedra) donné par le prof. Friedrich Eisenbrand.
Mardi 13h15 – 15h00 CE 2
Mercredi 14h15 – 16h00 CM 4
Séances d’exercises et répartition des salles par nom:
| Mardi 15h15 – 16h00 | CE 1 100 | A – Ca |
| CM 1 100 | Ch – Gas | |
| CM 1 106 | Gat – L | |
| CM 1 221 | M – N | |
| MA A1 10 | O – Sa | |
| MA A3 30 | Sc – W |
| Vendredi 13h15 – 15h00 | CE 1 101 | A – Dr |
| CE 1 103 | Du – La | |
| CE 1 104 | Le – P | |
| MA A3 31 | R – W |
Office hours (pendant le semestre):
Friedrich Eisenbrand: Mardi, 16h00 – 16h30
Christoph Hunkenschröder: Jeudi, 11h00 – 11h45
Martina Gallato: Jeudi, 11h00 – 11h45
Moritz Venzin: Mardi, 16h15 – 17h00
Jonas Racine: Mardi, 10h15 – 11h00
Exercices
Séance d’exercices:
Pendant la séance d’exercices, essayez de faire les exercices par vous-mêmes. Vous n’allez probablement pas terminer tous les exercices pendant cette séance-là. Il est fortement recommandé de les finir en dehors des sessions de jeudi. Les assistants seront présents dans les salles afin de vous aider. Profitez-en pour poser vos questions!
Les corrigés seront disponibles sur la page du cours et ne seront pas distribués en classe.
Exercices à rendre:
Chaque semaine, il y a un exercice à rendre. Cela vous permet d’évaluer votre maîtrise du raisonnement mathématique. Il n’y aura pas de solution pour cet exercice.
La feuille d’exercice à rendre sera distribuée pendant la séance d’exercices le mardi. Vous avez ensuite une semaine pour résoudre cet exercice et vous devez le rendre pendant la séance de la semaine suivante. On va ensuite discuter de vos solutions.
Comme la séance d’exercices du mardi n’aura pas lieu les premières deux semaines, les exercices seront exceptionnellement distribuées et à rendre pendant le cours pendant ces deux semaines.
Notes
Il y a un pdf du polycopié sur piazza.
Les notes du cours sont accessibles aux étudiants dans le repository GIT. Toutes les informations nécéssaires pour produire un fichier *.pdf à partir d’un fichier *.tex sont données dans le fichier README du repository GIT ainsi que sur le site web ci-dessous. Information Latex: vous trouverez ci-dessous la page web du cours TP de mathématiques donné par le Prof. Abdulle de 2009 à 2014. Ce site web vous donne des informations relatives à la rédaction et à la présentation orale de rapports scientifiques.
Forum
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Examen
TBD.
Bibliographie
Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres. Voici un choix :
S. Lang, Linear algebra, 3rd edition, Springer, 1987.
R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechiniques Universitaires Romandes, 1999.
R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.
K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010.
De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages :
R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.